Здравствуйте, Елизавета. Видеозапись может быть принята судом как доказательство, если она соответствует требованиям допустимости. Важно, чтобы запись была четкой, а также чтобы было видно, что мужчина действительно сделал обещание. Однако, стоит учитывать, что суд может рассматривать такие обещания как не имеющие юридической силы, особенно если они были сделаны в неформальной обстановке. Что касается юрисдикции, вы можете подать иск в суд по месту жительства ответчика, то есть в Москве, или по месту исполнения обязательства, если это можно определить. Рекомендую собрать все возможные доказательства и быть готовой к тому, что суд может не признать устное обещание юридически обязательным.